Aljabar Contoh

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Langkah 4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan $25 \cdot 3^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Langkah 6.3.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$x^{2} = 25$

Langkah 6.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ benar.

$x = 5$