Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ .

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.4

Atur ${(x + 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur ${(x + 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan ${(x + 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.5

Atur $x^{2} - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x^{2} - 7$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $x^{2} - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 7$

Langkah 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Langkah 1.2.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{7}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{7}$

Langkah 1.2.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Langkah 1.2.6

Atur $6 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $6 x + 1$ sama dengan $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $6 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 1$

Langkah 1.2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 1.2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Langkah 1.2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Langkah 1.2.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{6}$

Langkah 1.2.7

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 1.2.7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 1.2.7.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 1.2.7.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 1.2.7.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.7.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 1.2.7.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 1.2.7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 1.2.7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 1.2.7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.4

Kalikan $0$ dengan $16$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.6

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.7

Kalikan $0$ dengan $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.8

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.9

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.10

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

Langkah 2.2.5.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 (0 + 4)$

Langkah 2.2.5.12

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$y = 0 \cdot 4$

Langkah 2.2.5.13

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4