Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x) + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 3, (x - 1) (x + 3), x - 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 3, x - 1, x + 3, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ dengan $(x + 3) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ dengan $(x + 3) (x - 1)$ .

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 1) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 1 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 2 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 1)$ dari $(x - 1) (x + 3)$ .

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) (1)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) \cdot 1} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 2 - 2 (x + 2) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 2 - 2 x - 2 \cdot 2 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x - 2 - 2 x - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 2 - 2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$0 - 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 2$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 3) (x - 1)$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 = 6 (x + 3)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 = 6 x + 6 \cdot 3$

Langkah 3.3.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$- 6 = 6 x + 18$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6 x + 18 = - 6$ .

$6 x + 18 = - 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 6 - 18$

Langkah 4.2.2

Kurangi $18$ dengan $- 6$ .

$6 x = - 24$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $6 x = - 24$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 24$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 24}{6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $6$ .

$x = - 4$