Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.2.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{3 \cdot 7}}{5}$

Langkah 5.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{21}}{5}$

Langkah 5.2

Kurangi $\sqrt{21}$ dengan $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 7 + 6 + \sqrt{21}}{5}$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 7$ dan $6$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{21}}{5}$

Langkah 6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sqrt{21}}{5}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{21}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})}{5}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{21})}{5}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.71651513 \dots$