Aljabar Contoh

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $5$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{y^{7} - 2}{3}$ menjadi dua pecahan.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Langkah 3.4.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Sederhanakan $3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Langkah 3.4.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

Langkah 3.4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

Langkah 5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x^{7}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Langkah 5.2.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ sebagai ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $3 x^{5}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4.1.2

Bagilah $x^{5}$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$