Aljabar Contoh

$\frac{32}{x^{2} + 3 x + 2} - 3 = \frac{x - 3}{x + 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{32}{(x + 1) (x + 2)} - 3 = \frac{x - 3}{x + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x + 2), 1, x + 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 1, x + 2, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{32}{(x + 1) (x + 2)} - 3 = \frac{x - 3}{x + 1}$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{32}{(x + 1) (x + 2)} - 3 = \frac{x - 3}{x + 1}$ dengan $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{32}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) - 3 ((x + 1) (x + 2)) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) - 3 ((x + 1) (x + 2)) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - 3 ((x + 1) (x + 2)) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$32 - 3 (x (x + 2) + 1 (x + 2)) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$32 - 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$32 - 3 (x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$32 - 3 (x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$32 - 3 (x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$32 - 3 (x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$32 - 3 (x^{2} + 2 x + x + 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$32 - 3 (x^{2} + 3 x + 2) = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$32 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 2 = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$32 - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 2 = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$32 - 3 x^{2} - 9 x - 6 = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6$ dengan $32$ .

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = \frac{x - 3}{x + 1} ((x + 1) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = (x - 3) (x + 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 3) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x (x + 2) - 3 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x^{2} + 2 x - 3 x - 6$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 = x^{2} - x - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 - x^{2} = - x - 6$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{2} - 9 x + 26 - x^{2} + x = - 6$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 9 x + 26 + x = - 6$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 9 x$ dan $x$ .

$- 4 x^{2} - 8 x + 26 = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{2} - 8 x + 26 + 6 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $26$ dan $6$ .

$- 4 x^{2} - 8 x + 32 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{2} - 8 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 8 x + 32 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 8 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (2 x) + 32 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $32$ .

$- 4 x^{2} - 4 (2 x) - 4 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{2}) - 4 (2 x)$ .

$- 4 (x^{2} + 2 x) - 4 \cdot - 8 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (x^{2} + 2 x) - 4 (- 8)$ .

$- 4 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 4 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 4 (x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 (x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$