Aljabar Contoh

$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{b}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, a - b, b$

Langkah 2.2

Karena $a, a - b, b$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $a, a - b, b$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{1}, b^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $a - b$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $a^{1}, b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a \cdot b$

Langkah 2.9

Kalikan $a$ dengan $b$ .

$a b$

Langkah 2.10

Faktor untuk $a - b$ adalah $a - b$ itu sendiri.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $a - b$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$a - b$

Langkah 2.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a b (a - b)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$ dengan $a b (a - b)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a} = \frac{1}{a - b} + \frac{1}{b}$ dengan $a b (a - b)$ .

$\frac{1}{a} (a b (a - b)) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $a$ dari $a b (a - b)$ .

$\frac{1}{a} (a (b (a - b))) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a} (a (b (a - b))) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b (a - b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$b a + b (- b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$b a - b \cdot b = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pindahkan $b$ .

$b a - (b \cdot b) = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} (a b (a - b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $a - b$ dari $a b (a - b)$ .

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} ((a - b) (a b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b a - b^{2} = \frac{1}{a - b} ((a - b) (a b)) + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (a b (a - b))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $b$ dari $a b (a - b)$ .

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (b (a (a - b)))$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b a - b^{2} = a b + \frac{1}{b} (b (a (a - b)))$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b a - b^{2} = a b + a (a - b)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$b a - b^{2} = a b + a \cdot a + a (- b)$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$b a - b^{2} = a b + a^{2} + a (- b)$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$b a - b^{2} = a b + a^{2} - a b$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $a b + a^{2} - a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $a b$ dengan $a b$ .

$b a - b^{2} = a^{2} + 0$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $a^{2}$ dan $0$ .

$b a - b^{2} = a^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b a - b^{2} - a^{2} = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = b$ , dan $c = - b^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.1.2

Faktorkan $b^{2}$ dari $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.1.3

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.1.2

Faktorkan $b^{2}$ dari $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.1.3

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = \frac{b + b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.5

Faktorkan $b$ dari $b + b i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{b + b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.5.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$a = \frac{b \cdot 1 + b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5.5.3

Faktorkan $b$ dari $b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot 1 + b (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.5.5.4

Faktorkan $b$ dari $b \cdot 1 + b (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 b^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.1.2

Faktorkan $b^{2}$ dari $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1 b^{2}$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.1.3

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{2} \cdot 1 + b^{2} (- 4 \cdot - 1 \cdot - 1)$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 + 4 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{- b \pm b \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- b \pm b (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$a = \frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- b \pm b i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$a = \frac{b \pm b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = \frac{b - b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1

Faktorkan $b$ dari $b - b i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.5.1.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \frac{b - b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.5.1.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$a = \frac{b \cdot 1 - b i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6.5.1.3

Faktorkan $b$ dari $- b i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{b \cdot 1 + b (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.6.5.1.4

Faktorkan $b$ dari $b \cdot 1 + b (- 1 i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{b (1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.6.5.2

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$a = \frac{b (1 - i \sqrt{3})}{2}$