Aljabar Contoh

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \div \frac{p^{2} - 3 p + 2}{p^{2} + 7 p - 8}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 2

Faktorkan $p^{2} - p - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 p$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 (p) + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 + 2) p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{p (2 p + 1) + 1 (2 p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 5

Faktorkan $p^{2} + 7 p - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $7$ .

$- 1, 8$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p^{2} - 3 p + 2}$

Langkah 6

Faktorkan $p^{2} - 3 p + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $p - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{2 p + 1}$ dengan $\frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$ .

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $p - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p + 8}{2 p + 1}$