Aljabar Contoh

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ adalah $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $6 x + 5$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $6 x + 5 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{6}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4

Sederhanakan ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Langkah 1.4.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Langkah 1.4.1.7

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Langkah 1.4.1.8

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Langkah 1.4.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $\frac{25}{36}$ dan $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Langkah 3.1.2.1.3

Tambahkan $- 18$ dan $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Langkah 3.1.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 13$ dan $0$ adalah $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Langkah 3.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Langkah 3.1.2.2

Kurangi $13$ dengan $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Langkah 3.2.2.1.3

Tambahkan $- 12$ dan $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Langkah 3.2.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 7$ dan $0$ adalah $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Langkah 3.2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $- 6$ dan $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Langkah 3.3.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (- 1) = 0$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Langkah 3.4.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Langkah 3.4.2.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Langkah 3.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$f (0) = - 5$

Langkah 3.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Langkah 4