Aljabar Contoh

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

Langkah 1

Atur $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $2$ dan $48$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $50$ sebagai $5^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$