Aljabar Contoh

$f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 12 \cdot 11^{3 y} + 13$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$ .

$12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ dengan $12$ .

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $11^{3 y}$ dengan $1$ .

$11^{3 y} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$11^{3 y} = \frac{x}{12} - \frac{13}{12}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (11^{3 y}) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

Langkah 3.5

Perluas $\ln (11^{3 y})$ dengan memindahkan $3 y$ ke luar logaritma.

$3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ dengan $3 \ln (11)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ dengan $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 3.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 3.6.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kurangi $13$ dengan $13$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 0}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $12 \cdot 11^{3 x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah $11^{3 x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{3 \ln (11)}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $3 \ln (11)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (11^{3})}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (1331)}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan $3 \ln (11)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (11^{3})})} + 13$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $11$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)})} + 13$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $3 \frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{3 \ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}} + 13$

Langkah 5.3.3.4.2

Sederhanakan $3 \ln (\frac{x - 13}{12})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln ({(\frac{x - 13}{12})}^{3})}{\ln (1331)}} + 13$

Langkah 5.3.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 13}{12}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{12^{3}})}{\ln (1331)}} + 13$

Langkah 5.3.3.5.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{1728})}{\ln (1331)}} + 13$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$