Aljabar Contoh

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ dengan $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Langkah 6

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Langkah 7.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Langkah 7.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Langkah 7.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$13.92820323 \dots$