Aljabar Contoh

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 7$ dan $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 2

Faktorkan $6 y$ dari $6 y^{2} + 42 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 y$ dari $6 y^{2}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 2.2

Faktorkan $6 y$ dari $42 y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 2.3

Faktorkan $6 y$ dari $6 y (y) + 6 y (7)$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Langkah 3

Faktorkan $y^{2} - 10 y + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $6$ dari $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $6$ dari $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $y$ dari $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $7 + y$ dan $y + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5

Hapus faktor persekutuan dari $7 - y$ dan $y - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

Langkah 4.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$