Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 2, (x - 1) (x + 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 1, x + 2, x - 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$ dengan $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 2) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 2 - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 1) (x + 2)$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x - 2 (x - 1) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 x + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 2 x - 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 = 4 x - 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 - 4 x = - 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 2 - 4 x + 1 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 3, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{x^{2} + x - 2}$ benar.

$x = 3$