Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{2}{x^{2} + x}$ dengan $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{2}{x^{2} + x}$ dengan $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{3}{x + 3}$ dengan $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{3}{x + 3}$ dengan $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Langkah 1.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x^{2} + x) (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Langkah 1.8

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + x) (x (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Langkah 1.9

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x (x^{2} + x))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(x^{2} + x) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.9

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.9.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.2.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $3 x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.4

Kurangi $6 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.5.3

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.5.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 2.3.5.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

Langkah 3.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

Langkah 5

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 8

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- (2 x^{2} + x + 3)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$