Aljabar Contoh

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ dengan konjugat $1.41421356 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $1.41421356$ dengan $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4 i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $5.65685424 i$ dan $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1.41421356$ dengan $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $1.41421356$ dengan $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 1.41421356 i$ dan $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Langkah 4

Faktorkan $1$ dari $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Langkah 5

Faktorkan $1$ dari $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Langkah 6

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Langkah 8

Bagilah $1$ dengan $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Langkah 9

Bagilah $4 + 5.65685424 i$ dengan $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Langkah 11

Kalikan $0.33333333$ dengan $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Langkah 12

Kalikan $5.65685424$ dengan $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$