Aljabar Contoh

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 2)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.2

Perluas $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Langkah 1.3

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Langkah 1.4

Tambahkan $4$ dan $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $22$ dan $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Langkah 5

Faktorkan $u^{2} - 13 u + 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $40$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 8, - 5$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Langkah 7

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 8

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 8) (u - 5) = 0$ benar.

$u = 8, 5$

Langkah 10

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 11

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 12.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 12.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 12.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 5$

Langkah 14.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 14.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 14.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 14.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 15

Penyelesaian untuk $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ adalah $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$