Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} + x - 6) (x + 1) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 1}{x^{2} + x - 6}$ dengan $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))} - \frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x - 2}{(x + 1) (x + 3)}$ dengan $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} + x - 6}$ .

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))} - \frac{(x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + x - 6) ((x + 1) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3))}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)} - \frac{(x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(x - 1) ((x + 1) (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x (x + 3) + 1 (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (x + 3)) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 3 + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + 1 x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + x + 1 \cdot 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 3 x + x + 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + 4 x + 3) - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.3

Perluas $(x - 1) (x^{2} + 4 x + 3)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + x (4 x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 3 - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1 x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.5

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 1 (4 x) - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - x^{2} - 4 x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 4 x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.6

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 + (- x - - 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 + (- x + 2) (x^{2} + x - 6)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.9

Perluas $(- x + 2) (x^{2} + x - 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x^{2} x) - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{2 + 1} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} - x \cdot - 6 + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} + 6 x + 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 6}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.10.4

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} - x^{2} + 6 x + 2 x^{2} + 2 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.11

Tambahkan $- x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} + x^{2} + 6 x + 2 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.12

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3 - x^{3} + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.13

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 3 + 0 + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.14

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 3 + x^{2} + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.15

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 3 + 8 x - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.16

Tambahkan $- x$ dan $8 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 3 - 12}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.17

Kurangi $12$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 7 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 7 (x) - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 5$ ditambah $12$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 + 12) x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 5 x + 12 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) + 12 x - 15}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (4 x - 5) + 3 (4 x - 5)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.18.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 5$ .

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x^{2} + x - 6)}$

Langkah 6.19

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 6.19.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) ((x - 2) (x + 3))}$

Langkah 6.19.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 2) (x + 3)}$

Langkah 6.20

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.1

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) (x - 2)}$

Langkah 6.20.2

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) (x - 2)}$

Langkah 6.20.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{1 + 1} (x - 2)}$

Langkah 6.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.21

Kurangi pernyataan $\frac{(4 x - 5) (x + 3)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.21.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(4 x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)}$

Langkah 6.21.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x + 1) {(x + 3)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 3) (((x + 1) (x + 3)) (x - 2))}$

Langkah 6.21.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) (4 x - 5)}{(x + 3) (((x + 1) (x + 3)) (x - 2))}$

Langkah 6.21.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 5}{((x + 1) (x + 3)) (x - 2)}$