Aljabar Contoh

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, \infty)$ ke pertidaksamaan.

$- \infty < y < \infty$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

Langkah 2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $- \frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.4.2.3.2

Gabungkan.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.3.3.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Langkah 2.2.4.2.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.4

Bagi setiap suku pada $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Langkah 2.2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.4.4.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

Langkah 4