Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

Langkah 1

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Langkah 3.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan ${(6 + 5 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tulis kembali ${(6 + 5 x)}^{2}$ sebagai $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ .

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

Langkah 3.4.1.2

Perluas $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Langkah 3.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

Langkah 3.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Langkah 3.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Langkah 3.4.1.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

Langkah 3.4.1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

Langkah 3.4.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Langkah 3.4.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Langkah 3.4.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Langkah 3.4.1.3.1.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

Langkah 3.4.1.3.2

Tambahkan $30 x$ dan $30 x$ .

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $25 x^{2}$ .

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $12$ dari $36 + 60 x + 24 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $12$ dari $60 x$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $12$ dari $24 x^{2}$ .

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $12$ dari $12 (3) + 12 (5 x)$ .

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $12$ dari $12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ .

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.6

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ benar.

$x = - 1$