Aljabar Contoh

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x - π = \arctan (3)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1.24904577 + π$

Langkah 4.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Langkah 4.3

Tambahkan $1.24904577$ dan $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = 4.39063842$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4.39063842$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $4.39063842$ dengan $2$ .

$x = 2.19531921$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 4.39063842 + π$

Langkah 7.2.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $4.39063842$ dan $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 7.53223107$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 7.53223107$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah $7.53223107$ dengan $2$ .

$x = 3.76611553$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (2 x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (2 x - π)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Masukkan $- 1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Masukkan $- 1$ untuk $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Langkah 10.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Langkah 10.1.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2.2

Kurangi $\frac{π}{2}$ dengan $3.76611553$ .

$2.19531921$

Langkah 10.1.3

Interval $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ memuat $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Langkah 10.2

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Langkah 10.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Langkah 10.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Langkah 10.2.2.1.1.2.4

Bagilah $π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$2.19531921 + 0$

Langkah 10.2.2.2

Tambahkan $2.19531921$ dan $0$ .

$2.19531921$

Langkah 10.2.3

Interval $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ memuat $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$