Aljabar Contoh

3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Langkah 1

Atur

3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ sama dengan

0

$0$ .

3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ubah

2 \frac{1}{12}

$2 \frac{1}{12}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.1.2

Tambahkan

2

$2$ dan

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan

2

$2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan

2

$2$ dan

\frac{12}{12}

$\frac{12}{12}$ .

3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan

2

$2$ dengan

12

$12$ .

3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Langkah 2.1.2.4.2

Tambahkan

24

$24$ dan

1

$1$ .

3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil

12

$12$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

3

$3$ dengan

12

$12$ .

36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan

5

$5$ dengan

12

$12$ .

36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

12

$12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai

$a = 36$ ,

$b = 60$ , dan

$c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan

$60$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan

$- 144$ dengan

$25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.3

Kurangi

$3600$ dengan

$3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali

$0$ sebagai

$0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.1.6

$- 60$ plus atau minus

$0$ adalah

$- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Langkah 6.2

Kalikan

$2$ dengan

$36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari

$- 60$ dan

$72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan

$12$ dari

$- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan

$12$ dari

$72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{6}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{6}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5}{6}$ Akar ganda