Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 1 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 3$ ditambah $8$

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x^{2} - 9}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x^{2} - 9}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 9}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(2 x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 3}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 3}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{x + 2}{x + 2}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x + 3)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{x + 3}$