Aljabar Contoh

$\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, x, 5 x$

Langkah 1.2

Karena $x + 2, x, 5 x$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 2, x, 5 x$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 5$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 1, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 2$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 x (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ dengan $5 x (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{5 x}$ dengan $5 x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (5 x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $5 \frac{3}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{x + 2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15}{x + 2} (x (x + 2)) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $x + 2$ dari $x (x + 2)$ .

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{x + 2} ((x + 2) x) - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x - \frac{1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$15 x + \frac{- 1}{x} (5 x (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $x$ dari $5 x (x + 2)$ .

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$15 x + \frac{- 1}{x} (x (5 (x + 2))) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$15 x - (5 (x + 2)) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$15 x - 5 (x + 2) = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$15 x - 5 x - 5 \cdot 2 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$15 x - 5 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $15 x$ .

$10 x - 10 = \frac{1}{5 x} (5 x (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 (x)} (x (x + 2))$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x - 10 = 5 \frac{1}{5 x} (x (x + 2))$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x - 10 = \frac{1}{x} (x (x + 2))$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x - 10 = x + 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x - 10 - x = 2$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x$ dengan $10 x$ .

$9 x - 10 = 2$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 2 + 10$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $10$ .

$9 x = 12$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $9 x = 12$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 12$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{9}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{3}$