Aljabar Contoh

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Langkah 5

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

Langkah 9.2.5.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.4.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 10.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 10.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 10.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 10.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ adalah $3 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $3 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$