Aljabar Contoh

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

Langkah 1

Ganti $\leq$ dengan $=$ pada $| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ .

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

Langkah 2

Selesaikan $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $| 2 x - 4 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $| x |$ dengan $1$ .

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Langkah 2.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

Langkah 2.2.3.1.3

Bagilah $| 2 x - 4 |$ dengan $1$ .

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Langkah 5

Selesaikan $x = - 3 + | 2 x - 4 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| 2 x - 4 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 + | 2 x - 4 | = x$ .

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$| 2 x - 4 | = x + 3$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Langkah 5.4

Selesaikan $2 x - 4 = x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 4 - x = 3$

Langkah 5.4.1.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 4 = 3$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + 4$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$x = 7$

Langkah 5.5

Selesaikan $2 x - 4 = - (x + 3)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x - 4 = - x - 3$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 4 + x = - 3$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 4 = - 3$

Langkah 5.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 3 + 4$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$3 x = 1$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 7, \frac{1}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| 2 x - 4 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ .

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$3 - | 2 x - 4 | = x$

Langkah 6.1.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

Langkah 6.1.4

Bagi setiap suku pada $- | 2 x - 4 | = x - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Bagilah setiap suku di $- | 2 x - 4 | = x - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.1.4.2.2

Bagilah $| 2 x - 4 |$ dengan $1$ .

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.1.4.3.1.3

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Langkah 6.4

Selesaikan $2 x - 4 = - x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 4 + x = 3$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$3 x - 4 = 3$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 3 + 4$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$3 x = 7$

Langkah 6.4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 6.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 6.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Langkah 6.5

Selesaikan $2 x - 4 = - (- x + 3)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (- x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 6.5.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

Langkah 6.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 x - 4 = x - 3$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 4 - x = - 3$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$x - 4 = - 3$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 3 + 4$

Langkah 6.5.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$x = 1$

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7}{3}, 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $1$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $\frac{7}{3} < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{7}{3} < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $1$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Benar

$\frac{7}{3} < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

$x < \frac{1}{3}$ Salah

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Benar

$\frac{7}{3} < x < 7$ Benar

$x > 7$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ atau $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

Langkah 11

Gabungkan interval-intervalnya.

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Notasi Interval:

$[\frac{1}{3}, 7]$

Langkah 13