Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, 2 - x, (x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 - x$ adalah $2 - x$ itu sendiri.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 2, 2 - x, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (2 - x) (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) ((2 - x) (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x + 2} ((x + 2) ((2 - x) (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x ((2 - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$x ((- 1 (- 2) - x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x ((- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$x (- 1 (- 2 + x) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$x (- 1 (x - 2) (x - 2)) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$x (- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x (- 1 {(x - 2)}^{2}) - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 2)}^{2} - \frac{2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{2 - x}$ ke dalam pembilangnya.

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((x + 2) (2 - x) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.11.2

Faktorkan $2 - x$ dari $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((2 - x) ((x + 2) (x - 2))) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 2)}^{2} + \frac{- 2}{2 - x} ((2 - x) ((x + 2) (x - 2))) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 ((x + 2) (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.12

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x (x - 2) + 2 (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.13

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.13.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.13.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x \cdot x + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.14.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x^{2} + 2 \cdot - 2) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.14.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.15

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (2 - x) (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 2)$ dari $(x + 2) (2 - x) (x - 2)$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (2 - x))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = \frac{3 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (2 - x))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = (3 x + 2) (2 - x)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(3 x + 2) (2 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x (2 - x) + 2 (2 - x)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 2 (2 - x)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 3 x \cdot 2 + 3 x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 4 + 2 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 6 x - 3 x^{2} + 4 - 2 x$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $6 x$ .

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 = 4 x - 3 x^{2} + 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 - 4 x = - 3 x^{2} + 4$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x {(x - 2)}^{2} - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$- x ((x - 2) (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$- x (x^{2} - 4 x + 4) - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- x \cdot x^{2} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2 + 1} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- x^{3} - x (- 4 x) - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x \cdot x - x \cdot 4 - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.5.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{3} - 1 \cdot - 4 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 2 x^{2} + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$- x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 3 x^{2} = 4$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x = 4$

Langkah 4.1.6

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 8 = 4$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 8 - 4 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 4.4.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 4.4.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$- 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + 5 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.4

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 + 5 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 1 + 5 - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.6

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$4 - 8 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.4.1.3.7

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$4 - 8 + 4$

Langkah 4.4.1.3.8

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4 + 4$

Langkah 4.4.1.3.9

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 4.4.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Langkah 4.4.1.5

Bagilah $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$4$

Langkah 4.4.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$

Langkah 4.4.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} + x^{2}$

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Langkah 4.4.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 4.4.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 4.4.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 4.4.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} - 4 x$

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 4.4.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$

Langkah 4.4.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$

Langkah 4.4.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$

Langkah 4.4.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	+	$4$

Langkah 4.4.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x + 4$

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	-	$4$

Langkah 4.4.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x^{2}$	+	$4 x$	-	$4$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							-	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	-	$4$
										$0$

Langkah 4.4.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- x^{2} + 4 x - 4$

Langkah 4.4.1.6

Tulis $- x^{3} + 5 x^{2} - 8 x + 4$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (- x^{2} + 4 x - 4) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$(x - 1) (- x^{2} + 4 (x) - 4) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$(x - 1) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 1) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 1) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$(x - 1) ((- x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (- x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.7

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (- x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 1, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 4}$ benar.

$x = 1$