Aljabar Contoh

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{a^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{a^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a - 1, a + 1, (a + 1) (a - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a + 1$ adalah $a + 1$ itu sendiri.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $a - 1, a + 1, a + 1, a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a - 1) (a + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$ dengan $(a - 1) (a + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 a - 3}{a - 1} = \frac{2 a + 3}{a + 1} + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)}$ dengan $(a - 1) (a + 1)$ .

$\frac{2 a - 3}{a - 1} ((a - 1) (a + 1)) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a - 3}{a - 1} ((a - 1) (a + 1)) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 a - 3) (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(2 a - 3) (a + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 a (a + 1) - 3 (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 - 3 (a + 1) = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$2 a^{2} + 2 a \cdot 1 - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 a^{2} + 2 a - 3 a - 3 \cdot 1 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$2 a^{2} + 2 a - 3 a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $3 a$ dengan $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a - 1) (a + 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $a + 1$ dari $(a - 1) (a + 1)$ .

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 a^{2} - a - 3 = \frac{2 a + 3}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a^{2} - a - 3 = (2 a + 3) (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 a + 3) (a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a (a - 1) + 3 (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 + 3 (a - 1) + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3 \cdot - 1 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} - 2 a + 3 a - 3 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 2 a$ dan $3 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a + 1) (a - 1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(a - 1) (a + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $(a - 1) (a + 1)$ dari $(a + 1) (a - 1)$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a - 1) (a + 1) (1)} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + \frac{10}{(a - 1) (a + 1) \cdot 1} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a - 3 + 10$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $10$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 2 a^{2} + a + 7$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} = a + 7$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} - a = 7$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 a^{2} - a - 3 - 2 a^{2} - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $2 a^{2}$ .

$- a - 3 + 0 - a = 7$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- a - 3$ dan $0$ .

$- a - 3 - a = 7$

Langkah 4.1.4

Kurangi $a$ dengan $- a$ .

$- 2 a - 3 = 7$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 a = 7 + 3$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$- 2 a = 10$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 a = 10$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 a = 10$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{10}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{10}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $10$ dengan $- 2$ .

$a = - 5$