Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$f (x) = x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

Langkah 7

Faktorkan $u^{2} - 51 u + 378$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $378$ dan jumlahnya $- 51$ .

$- 42, - 9$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

Langkah 9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

Langkah 11.3

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

Langkah 13

Faktorkan $u + u^{2} - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

Langkah 14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

Langkah 14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$