Aljabar Contoh

$\sqrt{2} \sin (\frac{3 π}{8}) \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{3 π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{3 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sqrt{2} \sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2}) \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\sqrt{2} (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}) \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.7

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 1.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 2

Kalikan $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cos (\frac{3 π}{8})$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{3 π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{3 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})$

Langkah 3.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

Langkah 3.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kosinus positif pada kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{3 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 3.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 3.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{(2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5

Perluas $(4 + 2 \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{4 (2 - \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{8 + 4 (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4

Kalikan $2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.3

Tambahkan $- 4 \sqrt{2}$ dan $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 0}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{4}}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{4}$

Langkah 5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2}{4}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.5$