Aljabar Contoh

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi setiap suku pada $2 y = {(x - 3)}^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Bagilah setiap suku di $2 y = {(x - 3)}^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 1.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 1.1.1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 0$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, \frac{1}{2})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 3$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 0)$

Fokus: $(3, \frac{1}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - \frac{1}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 0)$

Fokus: $(3, \frac{1}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (1) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

Langkah 2.8.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Langkah 2.8.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (5) = 2$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

Langkah 2.11.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (4) = \frac{1}{2}$

Langkah 2.11.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(3, 0)$

Fokus: $(3, \frac{1}{2})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Langkah 4