Aljabar Contoh

\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Langkah 1

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x

$x$ .

\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Langkah 2

Kurangkan

x^{2}

$x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil

2

$2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 7

$- 7$ .

x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

x - 14 - 2 x^{2} \leq 0

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Langkah 3.3

Pindahkan

- 14

$- 14$ .

x - 2 x^{2} - 14 \leq 0

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Langkah 3.4

Susun kembali

x

$x$ dan

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ .

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

- 2 x^{2} + x - 14 = 0

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai

a = - 2

$a = - 2$ ,

b = 1

$b = 1$ , dan

c = - 14

$c = - 14$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.2

Kalikan

- 4 \cdot - 2 \cdot - 14

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan

8

$8$ dengan

- 14

$- 14$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.3

Kurangi

112

$112$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali

- 111

$- 111$ sebagai

- 1 (111)

$- 1 (111)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (111)}

$\sqrt{- 1 (111)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 7.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 2

$- 2$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan

\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Langkah 8

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan polinomialnya, kemudian susun kembali dari kiri ke kanan mulai dengan suku memiliki pangkat tertinggi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pindahkan

- 7

$- 7$ .

\frac{x}{2} - x^{2} - 7

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Langkah 8.1.2

Susun kembali

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ dan

- x^{2}

$- x^{2}$ .

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

- x^{2} + \frac{x}{2} - 7

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Langkah 8.2

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

- x^{2}

$- x^{2}$

Langkah 8.3

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Langkah 9

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya negatif, maka parabolanya membuka ke bawah dan

\frac{x}{2} - 7 - x^{2}

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ selalu lebih kecil dari

0

$0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$