Aljabar Contoh

$\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z - 2, z - 4, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $z - 2$ adalah $z - 2$ itu sendiri.

$(z - 2) = z - 2$

$(z - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $z - 4$ adalah $z - 4$ itu sendiri.

$(z - 4) = z - 4$

$(z - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $z - 2, z - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z - 2) (z - 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$ dengan $(z - 2) (z - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 z}{z - 2} + \frac{3}{z - 4} = 1$ dengan $(z - 2) (z - 4)$ .

$\frac{2 z}{z - 2} ((z - 2) (z - 4)) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{z - 2} ((z - 2) (z - 4)) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 z (z - 4) + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $z$ .

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 4 + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 2) (z - 4)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $z - 4$ dari $(z - 2) (z - 4)$ .

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 4) (z - 2)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 z^{2} - 8 z + \frac{3}{z - 4} ((z - 4) (z - 2)) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 z^{2} - 8 z + 3 (z - 2) = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 8 z + 3 z + 3 \cdot - 2 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$2 z^{2} - 8 z + 3 z - 6 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 8 z$ dan $3 z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = 1 ((z - 2) (z - 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(z - 2) (z - 4)$ dengan $1$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = (z - 2) (z - 4)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(z - 2) (z - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z (z - 4) - 2 (z - 4)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z \cdot z + z \cdot - 4 - 2 (z - 4)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z \cdot z + z \cdot - 4 - 2 z - 2 \cdot - 4$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} + z \cdot - 4 - 2 z - 2 \cdot - 4$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 4$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 4 z - 2 z + 8$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $2 z$ dengan $- 4 z$ .

$2 z^{2} - 5 z - 6 = z^{2} - 6 z + 8$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z^{2} - 5 z - 6 - z^{2} = - 6 z + 8$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $6 z$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z^{2} - 5 z - 6 - z^{2} + 6 z = 8$

Langkah 3.1.3

Kurangi $z^{2}$ dengan $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 5 z - 6 + 6 z = 8$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $- 5 z$ dan $6 z$ .

$z^{2} + z - 6 = 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + z - 6 - 8 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 6$ .

$z^{2} + z - 14 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 14$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$z = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{57}$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{2}$

Langkah 3.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$z = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{2}$

Langkah 3.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 14$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $56$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$z = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.7.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{57}$ .

$z = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{2}$

Langkah 3.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$z = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{2}$

Langkah 3.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Langkah 3.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{1 - \sqrt{57}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{2}$

Bentuk Desimal:

$z = 3.27491721 \dots, - 4.27491721 \dots$