Aljabar Contoh

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, z + 2, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, z + 2, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z + 2$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ dengan $z + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ dengan $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Langkah 2.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Langkah 3.1.2

Kurangi $6 z$ dengan $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Langkah 3.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $12$ dengan $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$