Aljabar Contoh

$y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1^{2}} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, (y + 1) (y - 1), y + 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 1$ adalah $y - 1$ itu sendiri.

$(y - 1) = y - 1$

$(y - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y + 1, y - 1, y + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 1) (y - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ dengan $(y + 1) (y - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ dengan $(y + 1) (y - 1)$ .

$y ((y + 1) (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(y + 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y (y (y - 1) + 1 (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y (y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1)) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y (y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y (y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$y (y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y (y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y (y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y (y^{2} - y + y - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$y (y^{2} + 0 - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$y (y^{2} - 1) + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{1} y^{2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{1 + 2} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{3} - 1 \cdot y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y^{3} - y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 1) (y - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} - y + \frac{y^{2} - 5}{(y + 1) (y - 1)} ((y + 1) (y - 1)) = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1} ((y + 1) (y - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = (y^{2} + y + 2) (y - 1)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(y^{2} + y + 2) (y - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2} y + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + y^{2} \cdot - 1 + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - 1 \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.6

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y - 2$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $y^{3} - y^{2} + y^{2} - y + 2 y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Tambahkan $- y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + 0 - y + 2 y - 2$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Tambahkan $y^{3}$ dan $0$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} - y + 2 y - 2$

Langkah 3.3.3.2.2

Tambahkan $- y$ dan $2 y$ .

$y^{3} - y + y^{2} - 5 = y^{3} + y - 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} = y - 2$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} - y = - 2$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{3} - y + y^{2} - 5 - y^{3} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $y^{3}$ dengan $y^{3}$ .

$- y + y^{2} - 5 + 0 - y = - 2$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- y + y^{2} - 5$ dan $0$ .

$- y + y^{2} - 5 - y = - 2$

Langkah 4.1.4

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$- 2 y + y^{2} - 5 = - 2$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y + y^{2} - 5 + 2 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 5$ dan $2$ .

$- 2 y + y^{2} - 3 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$- 2 u + u^{2} - 3 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $- 2 u + u^{2} - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 4.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(y - 3) (y + 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 4.7

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 3) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 3, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $y + \frac{y^{2} - 5}{y^{2} - 1} = \frac{y^{2} + y + 2}{y + 1}$ benar.

$y = 3$