Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}{25 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 50$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $50$ dan jumlahnya $15$ .

$5, 10$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- 10 x$ .

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) + x \cdot - 10} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 10 x + 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $16$ dan jumlahnya $10$ .

$2, 8$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $7$ .

$2, 5$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 2) (x + 5)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 10}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{x + 10}{x (- x - 10)}$ dengan $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $x + 10$ dan $- x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 1 (- 10)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (x + 8)}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 13 x^{2} + 40 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + 13 x^{2} + 40 x}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $x$ dari $13 x^{2}$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + 40 x}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $x$ dari $40 x$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + x \cdot 40}$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (13 x)$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40}$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40$ .

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x + 40)}$

Langkah 8.2

Faktorkan $x^{2} + 13 x + 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $40$ dan jumlahnya $13$ .

$5, 8$

Langkah 8.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x ((x + 5) (x + 8))}$

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x + 8}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (x + 8)}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

Langkah 9.1.2

Faktorkan $x + 8$ dari $- (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

Langkah 9.1.3

Faktorkan $x + 8$ dari $x (x + 5) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

Langkah 9.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{- 1}{x}$ dengan $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$ .

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x (x (x + 5))}$

Langkah 10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x (x + 5)}$

Langkah 11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x^{1} (x + 5)}$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1 + 1} (x + 5)}$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

Langkah 14

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (5 - x)}{x^{2}}$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 - x}{x^{2}}$