Aljabar Contoh

$\tan (2 θ) + \tan (θ) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas sudut ganda tangen.

$\frac{2 \tan (θ)}{1 - \tan^{2} (θ)} + \tan (θ) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{1^{2} - \tan^{2} (θ)} + \tan (θ) = 0$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (θ)$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (θ)$ dari $\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (θ)$ dari $\frac{2 \tan (θ)}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))}$ .

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Langkah 2.2

Naikkan $\tan (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (θ)$ dari $\tan^{1} (θ)$ .

$\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) \cdot 1 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $\tan (θ)$ dari $\tan (θ) \frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + \tan (θ) \cdot 1$ .

$\tan (θ) (\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ)$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$θ = π + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$θ = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1$ sama dengan $0$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)), 1, 1$

Langkah 5.2.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$

Langkah 5.2.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ dengan $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1 = 0$ dengan $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ .

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 1 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Kalikan $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ dengan $1$ .

$2 + (1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.3

Perluas $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + 1 (1 - \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 + 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.2

Kalikan $- \tan (θ)$ dengan $1$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.3

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) + \tan (θ) (- \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan (θ) \tan (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.5

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $\tan (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.5.1

Pindahkan $\tan (θ)$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - (\tan (θ) \tan (θ)) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.1.5.2

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $\tan (θ)$ .

$2 + 1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.2

Tambahkan $- \tan (θ)$ dan $\tan (θ)$ .

$2 + 1 + 0 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 + 1 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 ((1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Perluas $(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 (1 - \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) (1 - \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 + 1 (- \tan (θ)) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.2.1.2

Kalikan $- \tan (θ)$ dengan $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) \cdot 1 + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.2.1.3

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) + \tan (θ) (- \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan (θ) \tan (θ))$

Langkah 5.2.2.3.2.1.5

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $\tan (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.2.1.5.1

Pindahkan $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - (\tan (θ) \tan (θ)))$

Langkah 5.2.2.3.2.1.5.2

Kalikan $\tan (θ)$ dengan $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan (θ) + \tan (θ) - \tan^{2} (θ))$

Langkah 5.2.2.3.2.2

Tambahkan $- \tan (θ)$ dan $\tan (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 + 0 - \tan^{2} (θ))$

Langkah 5.2.2.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0 (1 - \tan^{2} (θ))$

Langkah 5.2.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $1 - \tan^{2} (θ)$ .

$3 - \tan^{2} (θ) = 0$

Langkah 5.2.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan^{2} (θ) = - 3$

Langkah 5.2.3.2

Bagi setiap suku pada $- \tan^{2} (θ) = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- \tan^{2} (θ) = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (θ)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.2.2

Bagilah $\tan^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\tan^{2} (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\tan^{2} (θ) = 3$

Langkah 5.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 5.2.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\tan (θ) = \sqrt{3}$

$\tan (θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 5.2.5

Selesaikan $θ$ dalam $\tan (θ) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 5.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$θ = π + \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 5.2.5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.4.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 5.2.5.4.3.2

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 5.2.5.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.5.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.6

Selesaikan $θ$ dalam $\tan (θ) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 5.2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$θ = - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.6.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 5.2.6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$θ = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 5.2.6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.6.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.6.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + π$

Langkah 5.2.6.6.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.6.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.6.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 5.2.6.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.6.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 5.2.6.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.6.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.2.6.7

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Gabungkan $\frac{π}{3} + π n$ dan $\frac{4 π}{3} + π n$ menjadi $\frac{π}{3} + π n$ .

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.8.2

Gabungkan $\frac{2 π}{3} + π n$ dan $\frac{2 π}{3} + π n$ menjadi $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$θ = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (θ) (\frac{2}{(1 + \tan (θ)) (1 - \tan (θ))} + 1) = 0$ benar.

$θ = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$