Aljabar Contoh

$A (t) = 300 t e^{- 2.5 t}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $300 x e^{- 2.5 x}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} 300 x e^{- 2.5 x}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $300$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$300 lim_{x \to \infty} x e^{- 2.5 x}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $x e^{- 2.5 x}$ sebagai $\frac{x}{e^{2.5 x}}$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$300 \frac{lim_{x \to \infty} x}{lim_{x \to \infty} e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.1.2

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$300 \frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.1.3

Karena eksponen $2.5 x$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{2.5 x}$ mendekati $\infty$ .

$300 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.3.1.4

Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$300 \frac{\infty}{\infty}$

Langkah 3.3.2

Karena $\frac{\infty}{\infty}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{2.5 x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

Langkah 3.3.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$300 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

Langkah 3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d x} [e^{2.5 x}]}$

Langkah 3.3.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2.5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2.5 x$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

Langkah 3.3.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{u} \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

Langkah 3.3.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2.5 x$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \frac{d}{d x} [2.5 x]}$

Langkah 3.3.3.4

Karena $2.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2.5 x$ terhadap $x$ adalah $2.5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5 \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5 \cdot 1}$

Langkah 3.3.3.6

Kalikan $2.5$ dengan $1$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x} \cdot 2.5}$

Langkah 3.3.3.7

Pindahkan $2.5$ ke sebelah kiri $e^{2.5 x}$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2.5 e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1 (1)$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1 (1)}{2.5 e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.5

Faktorkan $2.5$ dari $2.5 e^{2.5 x}$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1 (1)}{2.5 (e^{2.5 x})}$

Langkah 3.3.6

Pisahkan pecahan.

$300 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2.5} \cdot \frac{1}{e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.7

Bagilah $1$ dengan $2.5$ .

$300 lim_{x \to \infty} 0.4 \frac{1}{e^{2.5 x}}$

Langkah 3.3.8

Gabungkan $0.4$ dan $\frac{1}{e^{2.5 x}}$ .

$300 lim_{x \to \infty} \frac{0.4}{e^{2.5 x}}$

Langkah 3.4

Pindahkan suku $0.4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$300 \cdot 0.4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{2.5 x}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{e^{2.5 x}}$ mendekati $0$ .

$300 \cdot 0.4 \cdot 0$

Langkah 3.6

Kalikan dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $0.4$ dengan $0$ .

$300 \cdot 0$

Langkah 3.6.2

Kalikan $300$ dengan $0$ .

$0$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 0$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 0$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7