Aljabar Contoh

$(1, - 8)$ dan $(- 4, 4)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(1, - 8)$ dan $(- 4, 4)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{4 - (- 8)}{- 4 - (1)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$m = \frac{4 + 8}{- 4 - (1)}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$m = \frac{12}{- 4 - (1)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m = \frac{12}{- 4 - 1}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$m = \frac{12}{- 5}$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{12}{5}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{12}{5}$ dan titik yang diberikan $(1, - 8)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - \frac{12}{5} \cdot (x - (1))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 8 = - \frac{12}{5} x - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{12}{5}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \frac{12}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + 1 (\frac{12}{5})$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $\frac{12}{5}$ dengan $1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + \frac{12}{5}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 8 = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 8 \cdot 5}{5}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 40}{5}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $40$ dengan $12$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{- 28}{5}$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{12 x}{5} - \frac{28}{5}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{12}{5} x) - \frac{28}{5}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Bentuk titik kemiringan:

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Langkah 8