Aljabar Contoh

$g (n) = - (3 n - 1) (2 n + 1)$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- (3 x - 1) (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(- (3 x) - - 1) (2 x + 1)$

Langkah 1.1.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(- 3 x - - 1) (2 x + 1)$

Langkah 1.1.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(- 3 x + 1) (2 x + 1)$

Langkah 1.1.1.1.4

Perluas $(- 3 x + 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

Langkah 1.1.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

Langkah 1.1.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 6 x^{2} - 3 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.5

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$- 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.1.1.5.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 6 x^{2} - 3 x + 2 x + 1$

Langkah 1.1.1.1.5.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $2 x$ .

$- 6 x^{2} - x + 1$

Langkah 1.1.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 6$

$b = - 1$

$c = 1$

Langkah 1.1.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 6}$

Langkah 1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$d = \frac{- 1}{- 12}$

Langkah 1.1.1.4.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{12}$

Langkah 1.1.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Langkah 1.1.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{1}{4 \cdot - 6}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$e = 1 - \frac{1}{- 24}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 1 - - \frac{1}{24}$

Langkah 1.1.1.5.2.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.5.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 1 + 1 (\frac{1}{24})$

Langkah 1.1.1.5.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{24}$ dengan $1$ .

$e = 1 + \frac{1}{24}$

Langkah 1.1.1.5.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$e = \frac{24}{24} + \frac{1}{24}$

Langkah 1.1.1.5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{24 + 1}{24}$

Langkah 1.1.1.5.2.4

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$e = \frac{25}{24}$

Langkah 1.1.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$ .

$- 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$

Langkah 1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 6 {(x + \frac{1}{12})}^{2} + \frac{25}{24}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 6$

$h = - \frac{1}{12}$

$k = \frac{25}{24}$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 6}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$\frac{1}{- 24}$

Langkah 1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{24}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{1}{12}, 1)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - \frac{1}{12}$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{13}{12}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

Fokus: $(- \frac{1}{12}, 1)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{12}$

Direktriks: $y = \frac{13}{12}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

Fokus: $(- \frac{1}{12}, 1)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{12}$

Direktriks: $y = \frac{13}{12}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = - (3 (- 1) - 1) (2 (- 1) + 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - (- 3 - 1) (2 (- 1) + 1)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$f (- 1) = 4 (2 (- 1) + 1)$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = 4 (- 2 + 1)$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 1) = 4 \cdot - 1$

Langkah 2.2.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

Langkah 2.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$- 4$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = - (3 (- 2) - 1) (2 (- 2) + 1)$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = - (- 6 - 1) (2 (- 2) + 1)$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$f (- 2) = 7 (2 (- 2) + 1)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 7 (- 4 + 1)$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f (- 2) = 7 \cdot - 3$

Langkah 2.5.5

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$f (- 2) = - 21$

Langkah 2.5.6

Jawaban akhirnya adalah $- 21$ .

$- 21$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $- 21$ .

$y = - 21$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - (3 (1) - 1) (2 (1) + 1)$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (1) = - (3 - 1) (2 (1) + 1)$

Langkah 2.8.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$f (1) = - 1 \cdot (2 (2 (1) + 1))$

Langkah 2.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (1) = - 2 (2 (1) + 1)$

Langkah 2.8.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 (2 + 1)$

Langkah 2.8.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (1) = - 2 \cdot 3$

Langkah 2.8.6

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (1) = - 6$

Langkah 2.8.7

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - (3 (2) - 1) (2 (2) + 1)$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (2) = - (6 - 1) (2 (2) + 1)$

Langkah 2.11.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$f (2) = - 1 \cdot (5 (2 (2) + 1))$

Langkah 2.11.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (2) = - 5 (2 (2) + 1)$

Langkah 2.11.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = - 5 (4 + 1)$

Langkah 2.11.5

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$f (2) = - 5 \cdot 5$

Langkah 2.11.6

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$f (2) = - 25$

Langkah 2.11.7

Jawaban akhirnya adalah $- 25$ .

$- 25$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $- 25$ .

$y = - 25$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 21 \\ - 1 & - 4 \\ - \frac{1}{12} & \frac{25}{24} \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 25 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- \frac{1}{12}, \frac{25}{24})$

Fokus: $(- \frac{1}{12}, 1)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{1}{12}$

Direktriks: $y = \frac{13}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 21 \\ - 1 & - 4 \\ - \frac{1}{12} & \frac{25}{24} \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 25 \end{array}$

Langkah 4