Aljabar Contoh

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ dengan $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $- 1 \cdot ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ sebagai $- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2))$

Langkah 3

Perluas $(5 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- (5 (\sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} - 2))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot - 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 - \sqrt{3} \cdot - 2)$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- (5 \sqrt{3} - 10 - 3 + 2 \sqrt{3})$

Langkah 4.2

Tambahkan $5 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$- (- 10 - 3 + 7 \sqrt{3})$

Langkah 4.3

Kurangi $3$ dengan $- 10$ .

$- (- 13 + 7 \sqrt{3})$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$- - 13 - (7 \sqrt{3})$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 13$ .

$13 - (7 \sqrt{3})$

Langkah 6.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$13 - 7 \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$13 - 7 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.87564434 \dots$