Aljabar Contoh

$\sqrt{648} = \sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$ .

$\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}} = \sqrt{648}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2^{a} \cdot 3^{b}}$ sebagai ${(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln ({(2^{a} \cdot 3^{b})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (2^{a} \cdot 3^{b}) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (2^{a} \cdot 3^{b})$ sebagai $\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{a}) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 3.4

Perluas $\ln (2^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + \ln (3^{b})) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 3.5

Perluas $\ln (3^{b})$ dengan memindahkan $b$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} (a \ln (2) + b \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (a \ln (2)) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\frac{1}{2} (a \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $\frac{a}{2}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} (b \ln (3)) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\frac{1}{2} (b \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b}{2} \ln (3) = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 4.1.3.2

Gabungkan $\frac{b}{2}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{648})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\ln (\sqrt{648})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $648$ sebagai $18^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $324$ dari $648$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{324 (2)})$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (\sqrt{18^{2} \cdot 2})$

Langkah 5.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$

Langkah 6

Kalikan setiap suku pada $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a \ln (2)}{2} + \frac{b \ln (3)}{2} = \ln (18 \sqrt{2})$ dengan $2$ .

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (2)}{2} \cdot 2 + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Langkah 6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a \ln (2) + \frac{b \ln (3)}{2} \cdot 2 = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Langkah 6.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a \ln (2) + b \ln (3) = \ln (18 \sqrt{2}) \cdot 2$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (18 \sqrt{2})$ .

$a \ln (2) + b \ln (3) = 2 \ln (18 \sqrt{2})$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$a \ln (2) + b \ln (3) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $b \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (2) - 2 \ln (18 \sqrt{2}) = - b \ln (3)$

Langkah 8.2

Tambahkan $2 \ln (18 \sqrt{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (2) = - b \ln (3) + 2 \ln (18 \sqrt{2})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{2 \ln (18 \sqrt{2})}{\ln (2)}$