Aljabar Contoh

$2^{a + 1} + 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Langkah 1

Faktorkan $2^{a}$ dari pernyataannya.

$2^{a} (2 + 1)$

Langkah 2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2^{a} \cdot 3 = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Langkah 3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2^{a}$ .

$3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 \cdot 2^{a} = 3^{b + 2} - 3^{b}$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2^{a}}{3} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $2^{a}$ dengan $1$ .

$2^{a} = \frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{a} = \frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{a}) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Langkah 6

Perluas $\ln (2^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$ sebagai $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $\ln (3^{b + 2} - 3^{b}) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{3^{b + 2} - 3^{b}}{3}$ menjadi dua pecahan.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 2}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3^{b + 2}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3^{b + 2}$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 (1)} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3 \cdot 3^{b + 1}}{3 \cdot 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a \ln (2) = \ln (\frac{3^{b + 1}}{1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3.1.2.4

Bagilah $3^{b + 1}$ dengan $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b}}{3})$

Langkah 8.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3^{b}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3^{b}$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3})$

Langkah 8.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 (1)})$

Langkah 8.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{3 (- 3^{b - 1})}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} + \frac{- 3^{b - 1}}{1})$

Langkah 8.1.3.2.2.4

Bagilah $- 3^{b - 1}$ dengan $1$ .

$a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (2) = \ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{\ln (3^{b + 1} - 3^{b - 1})}{\ln (2)}$