Aljabar Contoh

$0.25 x + 1 = \sqrt{- x} + 4$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{- x} + 4 = 0.25 x + 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{- x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{- x} = 0.25 x + 1 - 4$

Langkah 2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\sqrt{- x} = 0.25 x - 3$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x}$ sebagai ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x)}^{1} = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$- x = {(0.25 x - 3)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(0.25 x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(0.25 x - 3)}^{2}$ sebagai $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ .

$- x = (0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(0.25 x - 3) (0.25 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x = 0.25 x (0.25 x - 3) - 3 (0.25 x - 3)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x - 3)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- x = 0.25 x (0.25 x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x \cdot x + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 (x \cdot x) + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x = 0.25 \cdot 0.25 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $0.25$ dengan $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} + 0.25 x \cdot - 3 - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $0.25$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 3 (0.25 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $0.25$ dengan $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 0.75 x - 0.75 x + 9$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $0.75 x$ dengan $- 0.75 x$ .

$- x = 0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 = - x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$0.0625 x^{2} - 1.5 x + 9 + x = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 1.5 x$ dan $x$ .

$0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 x^{2} - 0.5 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 x^{2}$ .

$0.0625 (x^{2}) - 0.5 x + 9 = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $0.0625$ dari $- 0.5 x$ .

$0.0625 (x^{2}) + 0.0625 (- 8 x) + 9 = 0$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $0.0625$ dari $9$ .

$0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 x^{2} + 0.0625 (- 8 x)$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144 = 0$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $0.0625$ dari $0.0625 (x^{2} - 8 x) + 0.0625 \cdot 144$ .

$0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ dengan $0.0625$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $0.0625 (x^{2} - 8 x + 144) = 0$ dengan $0.0625$ .

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.0625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.0625 (x^{2} - 8 x + 144)}{0.0625} = \frac{0}{0.0625}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 8 x + 144$ dengan $1$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = \frac{0}{0.0625}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.0625$ .

$x^{2} - 8 x + 144 = 0$

Langkah 5.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 144$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 144)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 576}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.3

Kurangi $576$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 512}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.4

Tulis kembali $- 512$ sebagai $- 1 (512)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 512}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (512)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{512}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.7

Tulis kembali $512$ sebagai $16^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.7.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.7.2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (16 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.1.9

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 16 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \pm 8 i \sqrt{2}$

Langkah 5.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + 8 i \sqrt{2}, 4 - 8 i \sqrt{2}$