Aljabar Contoh

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $12 y$ dari $36 y$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $12 y$ dari $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ dengan $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $y - 1$ dan ${(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $y - 1$ dari $3 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $y - 1$ dari ${(y - 1)}^{2} y$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

Langkah 7

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$