Aljabar Contoh

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} - 1 = \frac{1}{\sqrt{x + 11}}$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{x + 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$

Langkah 1.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\sqrt{x + 11}, \sqrt{x + 11}, 1$

Langkah 1.2.2

Karena $\sqrt{x + 11}, \sqrt{x + 11}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel ${\sqrt{x + 11}}^{1}, {\sqrt{x + 11}}^{1}$ .

Langkah 1.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.2.6

Faktor untuk ${\sqrt{x + 11}}^{1}$ adalah $\sqrt{x + 11}$ itu sendiri.

${\sqrt{x + 11}}^{1} = \sqrt{x + 11}$

$\sqrt{x + 11}$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.2.7

KPK dari ${\sqrt{x + 11}}^{1}, {\sqrt{x + 11}}^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$\sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$ dengan $\sqrt{x + 11}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$ dengan $\sqrt{x + 11}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x + 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x + 11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 + 1 \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.3.3.1.2

Kalikan $\sqrt{x + 11}$ dengan $1$ .

$x = 1 + \sqrt{x + 11}$

Langkah 1.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + \sqrt{x + 11} = x$ .

$1 + \sqrt{x + 11} = x$

Langkah 1.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 11} = x - 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 11}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 11}$ sebagai ${(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 11)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 11 = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 11 = (x - 1) (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 11 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 11 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 11 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 11 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x + 11 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 11 = x^{2} - x - x + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 11$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 11$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 11$

Langkah 4.3

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 1 - 11 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $11$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} - 1 = \frac{1}{\sqrt{x + 11}}$ benar.

$x = 5$