Aljabar Contoh

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a + b}{a - b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + b) (a - b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{a + b}{a - b}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.3

Tambahkan $5 a b$ dan $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$