Aljabar Contoh

$9 x \leq 12 x^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $12 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$9 x - 12 x^{2} \leq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$9 x - 12 x^{2} = 0$

Langkah 3

Faktorkan $3 x$ dari $9 x - 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3 x$ dari $9 x$ .

$3 x (3) - 12 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 12 x^{2}$ .

$3 x (3) + 3 x (- 4 x) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (3) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (3 - 4 x) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 - 4 x = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $3 - 4 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 - 4 x$ sama dengan $0$ .

$3 - 4 x = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 - 4 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 3$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 3$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x (3 - 4 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{4}$

$x > \frac{3}{4}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$9 (- 2) \leq 12 {(- 2)}^{2}$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 18$ lebih kecil dari sisi kanan $48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.38$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0.38$ pada pertidaksamaan asal.

$9 (0.38) \leq 12 {(0.38)}^{2}$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $3.42$ lebih besar dari sisi kanan $1.7328$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$9 (3) \leq 12 {(3)}^{2}$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $27$ lebih kecil dari sisi kanan $108$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{3}{4}$ Salah

$x > \frac{3}{4}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{3}{4}$ Salah

$x > \frac{3}{4}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x \geq \frac{3}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq 0 or x \geq \frac{3}{4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Langkah 12