Aljabar Contoh

$x y^{2} - x + 3 y^{2} + 1 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x y^{2} + 3 y^{2} + 1 = x$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y^{2} + 3 y^{2} = x - 1$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2}$ dari $x y^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x y^{2}$ .

$y^{2} x + 3 y^{2} = x - 1$

Langkah 2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $3 y^{2}$ .

$y^{2} x + y^{2} \cdot 3 = x - 1$

Langkah 2.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} x + y^{2} \cdot 3$ .

$y^{2} (x + 3) = x - 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $y^{2} (x + 3) = x - 1$ dengan $x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $y^{2} (x + 3) = x - 1$ dengan $x + 3$ .

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{2} = \frac{x - 1}{x + 3}$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{x + 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ sebagai $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

Langkah 5.3.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

Langkah 5.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$