Aljabar Contoh

$y^{4} = 2 - y^{2}$

Langkah 1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{4} + y^{2} = 2$

Langkah 2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{4} + y^{2} - 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Biarkan $u = y^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$u^{2} + u - 2 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $u^{2} + u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 3.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$(y^{2} - 1) (y^{2} + 2) = 0$

Langkah 3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(y^{2} - 1^{2}) (y^{2} + 2) = 0$

Langkah 3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$(y + 1) (y - 1) (y^{2} + 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

$y^{2} + 2 = 0$

Langkah 5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 6

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

Langkah 7

Atur $y^{2} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $y^{2} + 2$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $y^{2} + 2 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = - 2$

Langkah 7.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 7.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y + 1) (y - 1) (y^{2} + 2) = 0$ benar.

$y = - 1, 1, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$